Question

В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В, в отношении 13:12, считая от точки В. Найдите длину стороны ВС треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см.

Answer 1

AM/AB = 12/13, М - основание высоты из В.

cos(A) = 12/13; sin(A) = 5/13; BC = 2*R*sin(A) = 20;

Answer 2

Пусть высота, проведенная из вершины В, равна h. Тогда биссектриса угла А делит эту высоту на две части в отношении 13:12. Пусть первая часть равна 13k, а вторая - 12k.

Так как биссектриса делит основание АС пополам, то АС = 2 * 12k = 24k.

Также известно, что радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 26 см. Радиус описанной около треугольника окружности равен произведению сторон треугольника, деленному на удвоенную площадь треугольника.

Таким образом, 26 = (АВ * ВС * АС) / (2 * S), где S - площадь треугольника АВС.

Площадь треугольника можно выразить через высоту h и основание АС: S = (АС * h) / 2 = (24k * h) / 2 = 12k * h.

Подставляя это значение в уравнение для радиуса, получаем: 26 = (АВ * ВС * 12k * h) / (2 * 12k * h).

Упрощая выражение, получим: 26 = (АВ * ВС) / 2.

Умножая обе части уравнения на 2, получим: 52 = АВ * ВС.

Таким образом, длина стороны ВС треугольника равна 52 см.