Question

В треугольнике АВС угол с = 90 градусов, ас = 5 , косинус А =4/5. Найти СН

Answer 1

cosA=AH/AC
4/5=AH/5
AH=4
AC^2=CH^2+ AH^2 (теорема Пифагора)
25=CH^2+16
CH^2=9
CH=3 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам дан треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, AC равно 5 и cos(A) равно 4/5. Нам нужно найти длину гипотенузы CH.

Решение:

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы треугольника ABC. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать: AC^2 + CH^2 = AH^2

Также, нам дано, что cos(A) = 4/5. Мы знаем, что cos(A) = AC / AH. Подставляя значение cos(A) и AC, мы можем записать: 4/5 = 5 / AH

Решая это уравнение относительно AH, мы получаем: AH = 5 / (4/5) = 25 / 4

Теперь мы можем подставить значение AH в уравнение AC^2 + CH^2 = AH^2: 5^2 + CH^2 = (25/4)^2

Упрощая это уравнение, мы получаем: 25 + CH^2 = 625/16

Переносим 25 на другую сторону уравнения: CH^2 = 625/16 - 25

Упрощаем: CH^2 = 625/16 - 400/16 CH^2 = 225/16

Извлекая квадратный корень, мы получаем: CH = sqrt(225/16) CH = 15/4

Таким образом, длина CH равна 15/4.

Ответ: Длина CH равна 15/4.