Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а основание 12. окружность с центром на стороне треугольника касается двух других его сторон. найдите радиус окружности

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС=10, АС=12, ВК-высота = медиане на АС, АК=КС=12/2=6
Площадь АВС =1/2*АС*ВК=1/2*12*8=48
Из вершин А и С проводим прямые параллельные сторонам АВ и ВС до пересечения в точке Н. Получаем ромб АВСН, треугольник АВС=треугольнику АСН
площадь ромба=48*2=96
окружность вписана в ромб
радиус вписанного круга = площадь / 2* сторона ромба = 96/ 2*10=4,8

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что высота, проведенная из вершины равна основанию, разделенному пополам.

Пусть высота треугольника равна h, тогда мы можем разделить основание на две части, каждая из которых равна 12/2 = 6.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты h. Мы знаем, что одна из боковых сторон равна 10 см, а основание разбито пополам, поэтому каждая часть равна 6 см.

Применяя теорему Пифагора, получаем: h^2 = 10^2 - 6^2 h^2 = 100 - 36 h^2 = 64 h = √64 h = 8

Таким образом, высота треугольника равна 8 см.

Радиус окружности, касающейся двух сторон треугольника, равен половине высоты. Поэтому радиус окружности равен 8/2 = 4 см.