Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НУЖНОКатеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 54+27√2. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности.

Answer 1

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник 
r = (a+b-c) / 2
т.к. катеты равны ⇒ a=b 
r = a - c/2
по т.Пифагора
с² = a² + b² = 2a²
c = a√2
r = a - a√2 / 2 = a*(2 - √2) / 2
r = (54 + 27√2) * (2 - √2) / 2 = 27 * (2 + √2) * (2 - √2) / 2 = 27 * (4 - 2) / 2 = 27

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие свойства равнобедренного прямоугольного треугольника и окружности, вписанной в него:

1. В равнобедренном прямоугольном треугольнике, катеты равны, поэтому мы знаем, что каждый катет имеет длину 54.

2. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла к основанию, является медианой и биссектрисой. Это означает, что она делит основание на две равные части, а также делит угол на два равных угла.

3. Вписанная окружность в равнобедренный прямоугольный треугольник касается каждой стороны треугольника в точке соприкосновения.

Используя эти свойства, мы можем решить задачу следующим образом:

Найдем высоту треугольника:

Высота треугольника - это половина длины одного из катетов. В нашем случае, каждый катет равен 54, поэтому высота будет равна:

Высота = 54 / 2 = 27

Найдем основание треугольника:

Основание треугольника состоит из двух частей, каждая из которых равна половине длины основания. Так как треугольник равнобедренный, то основание будет равно:

Основание = 54 + 54 = 108

Найдем площадь треугольника:

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (Основание * Высота) / 2

Подставляя значения, получаем:

Площадь = (108 * 27) / 2 = 1458

Найдем полупериметр треугольника:

Полупериметр треугольника можно найти, используя формулу:

Полупериметр = (Основание + 2 * Катет) / 2

Подставляя значения, получаем:

Полупериметр = (108 + 2 * 54) / 2 = 108

Найдем радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу:

Радиус = Площадь / Полупериметр

Подставляя значения, получаем:

Радиус = 1458 / 108 ≈ 13.5

Таким образом, радиус вписанной в данный треугольник окружности составляет примерно 13.5.