Question

Срочно помогите !!!!!! задача даю 15 балов периметр квадрата описанного около окружности равен 24см. Найти сторону правильного треугольника вписанного в туже окружность

Answer 1

Сторона квадрата=24:4=6 см
радиус круга=6:2=3
сторона треугольника=3:(х3:3)=3*3:х3=9:х3

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть \( a \) - сторона квадрата, а \( R \) - радиус вписанной окружности (окружности, описанной вокруг треугольника). По условию задачи, периметр квадрата равен 24 см. Так как у квадрата все стороны равны, то \( 4a = 24 \), отсюда \( a = 6 \) см.

Теперь рассмотрим треугольник, вписанный в этот квадрат. Такой треугольник можно разделить на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника. В центре квадрата образуется квадрат со стороной \( R \) (радиус вписанной окружности), а диагонали этого квадрата являются сторонами треугольника.

Таким образом, у нас есть 4 равнобедренных прямоугольных треугольника. Если \( R \) - радиус вписанной окружности, то у каждого треугольника одна из катетов равна \( R \), а вторая катет равна \( \frac{a}{2} \) (половина стороны квадрата).

С использованием теоремы Пифагора для каждого из этих треугольников, мы можем записать:

\[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + R^2 = (\text{гипотенуза})^2 \]

Подставим значение \( a = 6 \):

\[ \left(\frac{6}{2}\right)^2 + R^2 = 3^2 + R^2 = 9 + R^2 \]

Теперь нам нужно знать радиус \( R \), чтобы решить уравнение. Мы знаем, что периметр квадрата равен 24 см, и каждая сторона квадрата равна \( a = 6 \) см. Таким образом, периметр равен сумме сторон квадрата:

\[ 4a = 24 \]

\[ 4 \cdot 6 = 24 \]

Отсюда получаем, что периметр равен 24 см, что соответствует радиусу вписанной окружности. Таким образом, \( R = 6 \).

Теперь подставим \( R \) обратно в уравнение:

\[ 9 + R^2 = 9 + 6^2 = 9 + 36 = 45 \]

Теперь у нас есть значение квадрата гипотенузы. Чтобы найти гипотенузу, извлекаем квадратный корень:

\[ \text{гипотенуза} = \sqrt{45} \]

Это примерно 6,71 см.

Таким образом, сторона правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, равна приблизительно 6,71 см.