Question

В прямоугольном треугольнике АВС B =90 , АВ = 8 см, АС = 16 см. Найдите углы, которые образует высота ВН с катетами треугольника.

Answer 1

Дано:
ΔABC - прямоугольный
∠В = 90°
Катет АВ = 8
Гипотенуза АС = 16
Вh - высота
----------------------
Если катет равен половине гипотенузы, значит этот катет (АВ) лежит против угла в 30° ⇒ ∠С = 30°
Рассмотрим ΔВhC:  ∠h = 90° ; ∠C = 30°;
⇒ ∠hBC = 180° - 90° - 30° = 60°
⇒ ∠ABh = 90° - 60° = 30°  (нашли исходя из условия, что ∠В = 90°
Ответ: 60° и 30° - углы, образованные между высотой и катетами.
 

Answer 2

Для начала, найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 8^2 + 16^2 AC^2 = 64 + 256 AC^2 = 320 AC = √320 AC ≈ 17.89 см

Теперь, найдем площадь треугольника ABC, используя формулу: S = (AB * AC) / 2 S = (8 * 17.89) / 2 S ≈ 71.56 кв.см

Высота треугольника, опущенная из вершины B на гипотенузу AC, разделяет треугольник на два подобных треугольника ABN и BCN. Площадь этих треугольников будет пропорциональна их высотам.

Так как площадь треугольника ABN равна половине площади треугольника ABC, то площадь треугольника BCN также будет равна половине площади треугольника ABC.

Таким образом, высота треугольника ABN будет равна половине высоты треугольника ABC.

Высота треугольника ABC, опущенная из вершины B на гипотенузу AC, будет равна (2 * S) / AC, где S - площадь треугольника ABC.

Высота треугольника ABN = (2 * 71.56) / 17.89 Высота треугольника ABN ≈ 7.99 см

Углы, которые образует высота ВН с катетами треугольника, будут прямыми углами, так как высота всегда перпендикулярна основанию треугольника.