Question

найдите объем многогранника вершинами которого являются точки D E F D1 E1 F1 правильной шестиугольной призмы ABCD...E1 F1 площадь основания которой равна 8 а боковое ребро равно 9

Answer 1

Многогранник, объем которого нужно найти - прямая треугольная призма ( см. рисунок).

Ее объём  находят по той же формуле, что объем любой прямой призмы:

V=Sh

Площадь основания этой призмы равна площади одной шестой основания исходной - , а высота та же - 9 см (см. рисунок). 

Следовательно, искомый объем 

V=8:6·9=12 ( единиц объема)

Answer 2

Для нахождения объема многогранника, представляющего собой правильную шестиугольную призму, нужно знать формулу объема призмы.

Объем призмы можно вычислить по формуле:

\[ V = S_{\text{осн}} \times h, \]

где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, а \( h \) - высота призмы.

В данном случае, у нас есть правильная шестиугольная призма с площадью основания \( S_{\text{осн}} = 8 \) и боковым ребром \( a = 9 \).

Для правильной шестиугольной призмы высота \( h \) связана с боковым ребром и длиной стороны правильного шестиугольника следующим образом:

\[ h = a \times \sqrt{3}. \]

Теперь мы можем выразить объем \( V \):

\[ V = S_{\text{осн}} \times h = 8 \times (9 \times \sqrt{3}). \]

Вычислим значение:

\[ V = 8 \times 9 \times \sqrt{3} \approx 72 \sqrt{3} \, \text{единиц}^3. \]

Таким образом, объем многогранника, вершинами которого являются точки \( D, E, F, D_1, E_1, F_1 \), равен \( 72 \sqrt{3} \) единицам кубического объема.