Question

Помогите решить, пожалуйста. Срочно!! Из вершины прямого угла меньшего основания прямоугольной трапеции под углом в 45 градусов к этому основанию проведем луч, который проходит через середину большей боковой стороны. Докажите, что меньшая боковая сторона этой трапеции равна сумме оснований.

Answer 1

Из вершины прямого угла меньшего основания прямоугольной трапеции под углом в 45 градусов к этому основанию проведем луч, который проходит через середину большей боковой стороны. Докажите, что меньшая боковая сторона этой трапеции равна сумме оснований.

Скобки не вырисовались. Исправил.

Answer 2

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, BC и AD - боковые стороны, причем AD < BC.

Из вершины прямого угла D проведем луч DE под углом 45 градусов к основанию AB. Пусть M - середина стороны BC.

Так как луч DE проходит через середину стороны BC, то DM = ME = MC.

Поскольку угол CDM прямой, треугольник CDM является прямоугольным. Значит, по теореме Пифагора, CD^2 = CM^2 + DM^2.

Также, поскольку угол DEM равен 45 градусам, треугольник DEM является равнобедренным, и DE = DM.

Таким образом, мы получаем следующее:

CD^2 = CM^2 + DM^2 CD^2 = CM^2 + DE^2 CD^2 = CM^2 + DM^2 CD^2 = CM^2 + CM^2 CD^2 = 2CM^2

Теперь рассмотрим прямоугольник ABMC. Поскольку AM = MC, то этот прямоугольник является квадратом со стороной MC.

Таким образом, мы получаем следующее:

AB = AM + MC AB = MC + MC AB = 2MC

Таким образом, мы доказали, что меньшая боковая сторона трапеции AB = 2MC, а сумма оснований AB + CD = 2MC + CD.

Так как CD^2 = 2CM^2, то CD = √(2CM^2).

Подставляя это значение в выражение AB + CD = 2MC + CD, получаем:

AB + CD = 2MC + √(2CM^2)

Поскольку MC = DM = ME, то 2MC = 2DM = DE.

Таким образом, AB + CD = DE + √(2CM^2)

Поскольку DE = DM, то AB + CD = DM + DM = 2DM.

Таким образом, мы доказали, что AB + CD = 2DM = AB, что означает, что меньшая боковая сторона трапеции равна сумме оснований.