Question

Докажите что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

Answer 1

В учебнике по геометрии автора Погорелова есть теорема 4.5. которая звучит так:внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Доказательство этой теоремы( которое есть в учебнике) и будет решением данной задачи. Доказательство: Пусть АВС - данный треугольник. По теореме о сумме углов треугольника( которая гласит, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°) угол А+ угол В+угол С = 180°. Отсюда следует, что угол А+угол В= 180°- угол С. Правая часть этого равенства, то есть (180°-угол С)- это градусная мера внешнего угла треугольника при вершине С. Теорема доказана. Будут вопросы -обращайся

Answer 2

Внешний угол треугольника

Для начала, давайте определим, что такое внешний угол треугольника. Внешний угол треугольника - это угол, образованный продолжением одной из его сторон и продолжением соседней стороны. Внешний угол всегда находится вне треугольника.

Доказательство

Для доказательства того, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, мы можем использовать следующую логику:

1. Рассмотрим треугольник ABC, где угол BAC - внешний угол. 2. Проведем продолжение стороны AB и обозначим точку пересечения с продолжением стороны BC как D. 3. Теперь у нас есть два треугольника: треугольник ABC и треугольник ACD. 4. Угол BAC - внешний угол треугольника ABC, а угол BCA - угол треугольника ABC, не смежный с внешним углом. 5. Угол ACD - угол треугольника ACD, не смежный с внешним углом. 6. Мы хотим доказать, что внешний угол BAC равен сумме углов BCA и ACD.

Доказательство с использованием углов треугольника

Мы можем использовать свойства углов треугольника для доказательства этого утверждения.

1. В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180 градусов. 2. Угол BCA + угол ABC + угол ACB = 180 градусов. 3. Угол ABC + угол ACB = 180 градусов - угол BCA. 4. Угол ABC + угол ACB = угол BAC. 5. Таким образом, внешний угол BAC равен сумме углов BCA и ACD.

Заключение

Таким образом, мы доказали, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Это свойство можно использовать для решения различных задач и проблем, связанных с треугольниками.

Примечание: В данном ответе использованы логическое рассуждение и свойства углов треугольника для доказательства утверждения.