Question

Один из катет прямоугольного треугольника равен 18 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 9 см. Найдите второй катет гипотенузу

Answer 1

Пусть проекция второго катета равна х.
См. рисунок в приложении.
По теореме Пифагора
АВ²=АС²+ВС²
(9+х)²=АС²+18²;
АС²=(9+х-18)(9+х+18)
АС=√(х-9)(х+27).
Треугольники АКС и АВС подобны.
АС:АВ=АК:ВС;
√(х-9)(х+27):(9+x)=9:18
2√(х-9)(х+27)=(9+x)
4(x-9)(x+27)=(9+x)²
4x²+72x-972=x²+18x+81;
x²+18x-351=0
D=18²-4·1·(-351)= 324+1404=1728
x=(-18+√1728)/2=-9+12√3

АВ=9+12√3-9=12√3

АС²=АВ²-ВС²=(12√3)²-18²=432-324=108
АС=6√3

О т в ет. 12√3 и 6√3

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть один из катетов равен 18 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 9 см. Обозначим второй катет через х, а гипотенузу через г.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

18^2 + х^2 = г^2

Также, зная, что проекция второго катета на гипотенузу равна 9 см, можем записать:

(х/г) * г = 9

Разделим обе части уравнения на г:

х = 9 * (г/г)

х = 9

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

18^2 + 9^2 = г^2

324 + 81 = г^2

405 = г^2

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получим:

г = √405

г ≈ 20.12

Таким образом, второй катет равен 9 см, а гипотенуза примерно равна 20.12 см.