Question

Периметр прямоугольника равен 74, а диагональ 36. Найдите площадь этого прямоугольника.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся два уравнения: одно для периметра прямоугольника и другое для диагонали.

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть:

2a + 2b = 74 (1)

Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, поэтому можно использовать теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = 36^2 (2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую нужно решить.

Для начала приведем уравнение (1) к более удобному виду, разделив его на 2:

a + b = 37 (3)

Теперь мы можем решить систему уравнений (3) и (2) методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте решим систему методом сложения/вычитания. Вычтем уравнение (3) из уравнения (2):

(a^2 + b^2) - (a + b) = 36^2 - 37

a^2 + b^2 - a - b = 1260 - 37

a^2 + b^2 - a - b = 1223 (4)

Теперь у нас есть уравнение (4), в котором только две переменные. Мы можем использовать его для нахождения значения a или b, а затем подставить его в уравнение (3), чтобы найти второе значение.

Допустим, мы найдем значение a. Тогда мы можем использовать уравнение (3) для нахождения b:

a + b = 37

b = 37 - a

Теперь у нас есть значения a и b, и мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:

Площадь = a * b