Question

прямая МК паралельна стороне АС прямоугольник АВС ,ВК:ВС 2:3 Найти площадь треугольника АВС если площадь треугольника равна 10см:

Answer 1

рассм. тр-ки ABC и MBK

угол M = углу A - соответственные углы при AC||MK сек AB

угол B - общий

слад-но тр-ки подобны по 2 углам

BM/AB=BK/BC=MK/AC

BK/BC=2/3

S1/S2=k² ⇒ S(mbk)/S(abc)=(2/3)²=4/9

10/S(abc)=4/9

S(abc)=10*9/4=90/4=22.5

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллельных прямых и пропорции.

По условию задачи, МК является параллельной стороне АС прямоугольника АВС, а отношение ВК к ВС равно 2:3.

Чтобы найти площадь треугольника АВС, нам необходимо знать длины его сторон. Давайте обозначим длину стороны АВ как а, а длину стороны ВС как b.

Согласно условию задачи, отношение ВК к ВС равно 2:3. Это означает, что если мы обозначим длину стороны ВК как х, то длина стороны ВС будет равна (3/2)х.

Теперь мы знаем, что МК параллельна стороне АС прямоугольника АВС. То есть сторона МК параллельна стороне АС и равна ей в длине. Поэтому длина стороны МК также будет равна b.

Таким образом, у нас есть следующие длины сторон треугольника АВС: AB = a BC = (3/2)х AC = b МК = b

Теперь нам нужно найти площадь треугольника АВС. Мы можем воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника по длинам его сторон:

S = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

где S - площадь треугольника, AB, BC, AC - длины его сторон, а p - полупериметр треугольника, который можно вычислить следующим образом:

p = (AB + BC + AC) / 2

В нашем случае, полупериметр p будет равен:

p = (a + (3/2)х + b) / 2

Подставив значения полупериметра и длин сторон треугольника в формулу для площади, мы можем вычислить площадь треугольника АВС:

S = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

S = sqrt(((a + (3/2)х + b) / 2) * (((a + (3/2)х + b) / 2) - a) * (((a + (3/2)х + b) / 2) - (3/2)х) * (((a + (3/2)х + b) / 2) - b))

S = sqrt(((a + (3/2)х + b) / 2) * ((a - (a + (3/2)х + b) / 2)) * ((a + (3/2)х + b) / 2 - (3/2)х) * ((a + (3/2)х + b) / 2 - b))

S = sqrt(((a + (3/2)х + b) / 2) * ((a - (a + (3/2)х + b) / 2)) * ((a + (3/2)х + b) / 2 - (3/2)х) * ((a + (3/2)х + b) / 2 - b))

S = sqrt(((a + (3/2)х + b) / 2) * ((-a + (3/2)х + b) / 2) * ((-х + (3/2)х + b) / 2) * ((-b + (3/2)х + b) / 2))

S = sqrt(((a + (3/2)х + b) * (-a + (3/2)х + b) * (-х + (3/2)х + b) * (-b + (3/2)х + b)) / (2^4))

S = sqrt(((a + (3/2)х + b) * (-a + (3/2)х + b) * (-х + (3/2)х + b) * (3/2)х) / 16)

S = sqrt(((a + (3/2)х + b) * (-a + (3/2)х + b) * (-х + (3/2)х + b) * (3/2)х) / 16)

S = sqrt(((a + (3/2)х + b) * (-a + (3/2)х + b) * (-х + (3/2)х + b) * (3/2)х) / 16)

S = sqrt(((a^2 + (3/2)ax + ab + (3/2)ax + (9/4)x^2 + (3/2)bx + ab + (3/2)bx + b^2) * (3/2)x) / 16)

S = sqrt(((a^2 + 3ax + 2ab + (9/4)x^2 + 3bx + b^2) * (3/2)x) / 16)

S = sqrt((3a^2x + 9ax^2 + 6abx + 3bx^2 + 3b^2x) / 16)

S = sqrt((3x(a^2 + ax + 2ab + bx + b^2)) / 16)

S = sqrt((3x(a + b)^2) / 16)

S = sqrt(3/16) * sqrt(x(a + b)^2)

S = (sqrt(3) / 4) * (a + b) * sqrt(x)

Таким образом, площадь треугольника АВС равна (sqrt(3) / 4) * (a + b) * sqrt(x), где a и b - длины сторон прямоугольника АВС, а x - длина стороны ВК. В данной задаче вам дано, что площадь треугольника равна 10 см^2. Подставив это значение, вы можете решить уравнение и найти значение x. После этого вы сможете найти площадь треугольника АВС, используя формулу выше.