Question

Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10,10 и 12 см. Через большую сторону нижнего основания и середины противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основания. Найдите объем призмы.

Answer 1

Объем призмы = Площадь основания х Высота 

Площадь основания (треугольник) = 0.5 х 12 х 8 (высота треугольника проведенная к стороне 12 равна 8 по теореме Пифагора и исходя из того, что треугольник равнобедренный) 

Чтобы найти Высоту рассматриваем прямоугольник в сечении призмы, образованный высотой треугольника (той что = 8) в основании и противоположным боковым ребром 
Половина Высоты = 8: (тангенс30) = 8 х корень из 3 
Значит, Высота = 16 х корень из 3 

Итак, Объем призмы = 48 х 16 х корень из 3 = 768 х корень из 3

Answer 2

Для нахождения объема прямой призмы, необходимо умножить площадь основания на высоту. В данном случае, основание представляет собой треугольник со сторонами 10, 10 и 12 см. Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона.

Нахождение площади треугольника

1. Сначала найдем полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле: s = (a + b + c) / 2 где a, b и c - длины сторон треугольника.

2. Затем вычислим площадь треугольника по формуле Герона: S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) где S - площадь треугольника, s - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника.

Вычислим полупериметр треугольника: s = (10 + 10 + 12) / 2 = 16

Теперь вычислим площадь треугольника: S = √(16(16-10)(16-10)(16-12)) ≈ 34.64 см^2

Нахождение высоты призмы

Чтобы найти высоту призмы, необходимо знать расстояние от плоскости основания до плоскости, проведенной под углом 60 градусов к плоскости основания. В данном случае, это расстояние равно длине бокового ребра призмы.

Так как боковое ребро проведено через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра, то это расстояние равно половине длины большей стороны треугольника основания.

Вычислим длину бокового ребра призмы: длина_бокового_ребра = 12 / 2 = 6 см

Нахождение объема призмы

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота призмы, мы можем найти объем призмы по формуле: V = S * h где V - объем призмы, S - площадь основания, h - высота призмы.

Подставим значения: V = 34.64 см^2 * 6 см ≈ 207.84 см^3

Таким образом, объем прямой призмы составляет примерно 207.84 см^3.