Question

Хорда АВ дiлиться точкою М на два вiдрiзки АМ=7дм ,ВМ=8дм. Знайдiть вiдстань вiд точки М до центра кола, якщо його радiус дорiвнюе 9дм.(Правильнiсть умови перевiрена).

Answer 1

Позначимо центр кола точкою О.
Проведемо ОК⊥АВ. 
АК=ВК=7,5 дм.
ОК²=ОВ²-ВК²,
ОК²=81-56,25=24,75 дм.
Розглянемо ΔОМК, прямокутний, МК=0,5 дм;  
ОМ²=МК²+ОК²,
ОМ²=0,25+24,75=25 дм.
ОМ=√25=5 дм.
Відповідь: 5 дм.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о перпендикуляре, проведенном из центра окружности к хорде. Эта теорема гласит, что перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам.

Таким образом, по условию задачи у нас есть хорда \(АВ\), которая делится точкой \(М\) на две части: \(АМ = 7 \, \text{дм}\) и \(ВМ = 8 \, \text{дм}\). Известно, что радиус окружности \(r = 9 \, \text{дм}\).

Сначала найдем длину всей хорды \(АВ\). По условию задачи, \(АМ + ВМ = 7 \, \text{дм} + 8 \, \text{дм} = 15 \, \text{дм}\). Это длина всей хорды \(АВ\).

Теперь, так как перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам, то \(М\) - середина хорды \(АВ\). Таким образом, длина \(АМ = ВМ = \frac{15 \, \text{дм}}{2} = 7.5 \, \text{дм}\).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, у которого один катет \(АМ = 7.5 \, \text{дм}\), а гипотенуза - радиус окружности \(r = 9 \, \text{дм}\).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет - расстояние от точки \(М\) до центра окружности \(О\):

\[ \text{Гипотенуза}^2 = \text{Первый катет}^2 + \text{Второй катет}^2 \]

\[ r^2 = АМ^2 + \text{Второй катет}^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 9^2 = 7.5^2 + \text{Второй катет}^2 \]

\[ 81 = 56.25 + \text{Второй катет}^2 \]

\[ \text{Второй катет}^2 = 81 - 56.25 = 24.75 \]

\[ \text{Второй катет} = \sqrt{24.75} \approx 4.97 \, \text{дм} \]

Таким образом, расстояние от точки \(М\) до центра окружности составляет примерно \(4.97 \, \text{дм}\).