Question

Один из корней данного уравнения равен 4, найдите второй корень и число аx^2-ax-8=0

Answer 1

По Т. Виетта a=х+4 и -8=4х 
Вводим их в систему, Выделяем х их обоих уравнений, приравниваем, и получаем а-4=-2
а=2
подставляем 2 в уравнение: х²-2х-8=0, через дискриминант ищем корни и получаем известное число 4, и второй корень -2
Ответ: а=2, х2=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод факторизации, квадратное уравнение или формулу корней квадратного уравнения. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации:

Для начала, нам нужно расставить коэффициенты перед каждым членом уравнения: a = 1, b = -a, c = -8.

Теперь давайте разложим уравнение на множители: ax^2 - ax - 8 = 0 x^2 - x - 8 = 0

Мы ищем два числа, сумма которых равна -1, а произведение равно -8. Такие числа это -4 и 2: (x - 4)(x + 2) = 0

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения и приравнять каждый множитель к нулю: x - 4 = 0 или x + 2 = 0

Решаем каждое уравнение отдельно: x - 4 = 0 => x = 4 x + 2 = 0 => x = -2

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x = 4 и x = -2.

Квадратное уравнение:

Еще один способ решить это уравнение - использовать формулу корней квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения имеет вид: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения коэффициентов в эту формулу: a = 1, b = -a, c = -8.

x = (-(-a) ± √((-a)^2 - 4ac)) / (2a) x = (a ± √(a^2 + 32a)) / 2a

Теперь заменим a на 1 и упростим: x = (1 ± √(1 + 32)) / 2 x = (1 ± √33) / 2

Таким образом, мы получили два корня: x = (1 + √33) / 2 и x = (1 - √33) / 2.

Проверка:

Мы можем проверить наши ответы, подставив найденные значения x в исходное уравнение:

Для x = 4: a(4)^2 - a(4) - 8 = 0 16a - 4a - 8 = 0 12a - 8 = 0 12a = 8 a = 8/12 a = 2/3

Для x = -2: a(-2)^2 - a(-2) - 8 = 0 4a + 2a - 8 = 0 6a - 8 = 0 6a = 8 a = 8/6 a = 4/3

Таким образом, второй корень уравнения равен -2 при a = 4/3.