Question

прямая проведенная через вершину равнобедренного треугольника параллельно его основанию является биссектрисой внешнего угла треугольника при той же вершине.Докажите это.

Answer 1

Вроде это....внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, 
не смежных с ним то есть сумме двух углов при основании 
биссектриса делит внешний угол пополам значит половина внешнего угла равна углу при основании 
теперь рассмотри основание,биссектрису как прямые и боковую сторону как секущую 
противолежащие углы равны(внешние накрест лежащие)то прямые параллельны 
значит биссектриса и основание-параллельные прямые

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Пусть D - середина основания BC. Тогда прямая, проведенная через вершину A и параллельная основанию BC, пересекает сторону BC в точке E.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки, пропорциональные смежным сторонам треугольника. То есть, BD/DC = AB/AC.

Также, по свойству параллельных прямых, угол EAB равен углу ABC. А так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC равен углу ACB. Таким образом, угол EAB равен углу ACB.

Из равенства углов EAB и ACB следует, что треугольники EAB и ACB подобны. А значит, отношение длин сторон треугольников EAB и ACB равно отношению длин соответствующих сторон: EA/AC = AB/AC.

Сокращая AC на обеих сторонах, получаем, что EA/AB = AC/AC, то есть EA/AB = 1.

Отсюда следует, что EA = AB. А так как AB = AC, то EA = AC.

Таким образом, мы доказали, что прямая, проведенная через вершину A и параллельная основанию BC, является биссектрисой внешнего угла треугольника ABC при вершине A.