Question

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС внешний угол при вершине А равен 120, АВ = 5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника

Answer 1

Угол а=180-120=60°
Угол С=90-60=30°
Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. АС=5*2=10 см
держи))

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данной задаче у нас дано значение угла при вершине А, который равен 120 градусов, и длина катета AB, которая равна 5 см. Нам нужно найти длину гипотенузы треугольника AC.

Для начала, найдем длину другого катета BC, используя теорему косинусов. Представим, что угол BAC (угол при вершине А) равен α. Тогда у нас есть следующее:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(α)

В данном случае, у нас дано значение угла BAC, которое равно 120 градусов, и длина AB, которая равна 5 см. Мы хотим найти длину AC, поэтому воспользуемся этой формулой и найдем BC.

Используя формулу косинуса, мы можем выразить cos(α):

cos(α) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Теперь, подставим известные значения:

cos(120) = (5^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * 5 * BC)

cos(120) = (25 + BC^2 - AC^2) / (10 * BC)

Известно, что cos(120) = -0.5. Подставим это значение:

-0.5 = (25 + BC^2 - AC^2) / (10 * BC)

Умножим обе части уравнения на 10 * BC:

-5 * BC = 25 + BC^2 - AC^2

BC^2 - 5 * BC - AC^2 + 25 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно BC. Решим его, используя квадратную формулу:

BC = (5 ± √(5^2 - 4 * 1 * (AC^2 - 25))) / 2

BC = (5 ± √(25 - 4 * (AC^2 - 25))) / 2

BC = (5 ± √(25 - 4AC^2 + 100)) / 2

BC = (5 ± √(125 - 4AC^2)) / 2

Теперь, подставим значение AC в уравнение и решим его. Однако, нам не дано значение AC, поэтому мы не можем точно определить длину гипотенузы треугольника AC.