Question

Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2м, 1м, 1м.Найдите: а) сумму длин всех реберб) сумму площадей всех его граней в) длины всех его диагоналей Заранее спасибо!

Answer 1

А) Сумма длин всех рёбер

P = 4*(2+1+1) = 4*4 = 16

Б) Сумма площадей всех граней.

S = 2*(2*1 + 2*1 + 1*1) = 2*(2+2+1) = 2*5 = 10

В) Длины диагоналей

D = √(2^2+1^2+1^2) = √(4+1+1) = √6

Все 4 объемных диагонали одинаковы.

Answer 2

а) Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда можно найти, сложив длины всех его 12 ребер.

Длины ребер параллелепипеда равны: - 2 м (длина одной стороны) - 1 м (длина другой стороны) - 1 м (высота)

Сумма длин всех ребер равна: 2 + 2 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 1 = 16 м

б) Сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда можно найти, сложив площади его 6 граней.

Площади граней параллелепипеда равны: - 2 м * 1 м = 2 м² (площадь одной грани) - 2 м * 1 м = 2 м² (площадь другой грани) - 2 м * 1 м = 2 м² (площадь третьей грани) - 2 м * 1 м = 2 м² (площадь четвертой грани) - 1 м * 1 м = 1 м² (площадь пятой грани) - 1 м * 1 м = 1 м² (площадь шестой грани)

Сумма площадей всех граней равна: 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 10 м²

в) Длины всех диагоналей прямоугольного параллелепипеда можно найти, используя теорему Пифагора.

Диагонали параллелепипеда делят его на 6 прямоугольных треугольников. Длины диагоналей равны гипотенузам этих треугольников.

Длина первой диагонали: d₁ = √(2² + 1² + 1²) = √(4 + 1 + 1) = √6 м

Длина второй диагонали: d₂ = √(2² + 1² + 1²) = √(4 + 1 + 1) = √6 м

Длина третьей диагонали: d₃ = √(1² + 1² + 2²) = √(1 + 1 + 4) = √6 м

Длина четвертой диагонали: d₄ = √(1² + 1² + 2²) = √(1 + 1 + 4) = √6 м

Длина пятой диагонали: d₅ = √(2² + 1² + 1²) = √(4 + 1 + 1) = √6 м

Длина шестой диагонали: d₆ = √(2² + 1² + 1²) = √(4 + 1 + 1) = √6 м

Таким образом, длины всех диагоналей равны √6 м.