Question

Основания трапеции равны 4 и 10, а её боковые стороны 3корня из 13 и 15. Найдите косинус наименьшего угла этой трапеции.

Answer 1

.................................................................

Answer 2

АВСД-трапеция, АД=10, ВС=4,АВ=15,СД=3√13.  ВК-перпендикуляр к АД, СМ- перпендикуляр к АД.    <А и<Д-острые, определим какой с них меньше.

Рассмотрим ΔАВК и ΔСДМ,<К=<М=90⁰,  <А=α, <Д=β.

sinα=BK/AB,  sinβ=CM/DC,числители этих дробей равны(ВК=СМ,как высоты трапеции),15>3√3, АВ>СД,  BK/AB<CM/DC,sinα<sinβ,   α<β. Определим cosα=АК/AB

 

ΔАВК и ΔСМД,<К=<М=90⁰,АК=х,МД=АД-АМ=10-(х+4)=6-х. ВК²=АВ²-АК²=225-х²,

СМ²=СД²-МД²=(3√13)²-(6-х)²=117-36+12х-х²=81+12х-х²

81+12х-х²=225-х², 12х=144, х=12. cosα=12/15=4/5=0,8

Ответ:  0,8. 

Answer 3

Для того чтобы найти косинус наименьшего угла трапеции с заданными основаниями и боковыми сторонами, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Давайте разберёмся.

Нахождение косинуса наименьшего угла трапеции

Дано: - Основания трапеции \( a = 4 \) и \( b = 10 \) - Боковые стороны трапеции \( c = 3\sqrt{13} \) и \( d = 3\sqrt{15} \)

Сначала найдем угол между основаниями трапеции с помощью теоремы косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle ACB) \] \[ \cos(\angle ACB) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

После этого можно найти косинус наименьшего угла трапеции, так как он равен косинусу угла между боковыми сторонами.

Решение

Сначала найдем угол между основаниями трапеции: \[ \cos(\angle ACB) = \frac{4^2 + 10^2 - (3\sqrt{13})^2}{2 \cdot 4 \cdot 10} \] \[ \cos(\angle ACB) = \frac{16 + 100 - 117}{80} \] \[ \cos(\angle ACB) = \frac{-1}{80} \]

Теперь найдем косинус наименьшего угла трапеции, который равен косинусу угла между боковыми сторонами: \[ \cos(\text{наименьший угол}) = \cos(\angle ACB) \] \[ \cos(\text{наименьший угол}) = \frac{-1}{80} \]

Таким образом, косинус наименьшего угла этой трапеции равен \(-\frac{1}{80}\).

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!