Question

Висота правильної чотирикутної піраміди 7 см. Знайти сторону основи, якщо бічне ребро 9 см.

Answer 1

$SABCD-$ правильная четырехугольная пирамида
$SO-$ высота
$SO=7$ см
$SC=9$ см
$AD-$ ?

$SABCD-$ правильная четырехугольная пирамида, значит в основании лежит квадрат
$AC$ ∩ $BD=O$
$SO$ ⊥ $(ABC)$
Δ $SOC-$ прямоугольный
По теореме Пифагора найдём OC:
$OC^2=SC^2-SO^2$
$OC^2=9^2-7^2$
$OC^2=32$
$OC= \sqrt{32}$
$OC=4 \sqrt{2}$ см
$AO=OC=4 \sqrt{2}$
$AC=2OC$
$AC=2*4 \sqrt{2}=8 \sqrt{2}$ см
$ABCD-$ квадрат
$d=a \sqrt{2}$
$AC=AD \sqrt{2}$
$AD \sqrt{2} =8 \sqrt{2}$
$AD=8$ см

Ответ: 8 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо теорему Піфагора.

Дано: висота піраміди h = 7 см, бічне ребро піраміди a = 9 см.

Ми шукаємо сторону основи піраміди. Нехай ця сторона буде b.

Застосуємо теорему Піфагора до правильного трикутника, утвореного бічним ребром, висотою та напівдіагоналлю основи піраміди:

a^2 = b^2 + h^2

Підставляємо відомі значення:

9^2 = b^2 + 7^2

81 = b^2 + 49

b^2 = 81 - 49

b^2 = 32

b = √32 ≈ 5.66

Таким чином, сторона основи піраміди приблизно дорівнює 5.66 см.