Question

Дан треугольник АВС. Угол С=90 градусов, угол В=60 градусов, а сторона АВ=18см. Найти сторону АС

Answer 1

Прямоугольный треугольник одна сторона 90 градусов другая 60 => 3я сторона =30 градусам... теперь сторона ВС=9см так как сторона лежащая напротив угла 30 градусов = половине гипотенузы. теперь по теореме пифагора находим сторону АС=18^2-9^2=корень из 243

 

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов позволяет нам находить длины сторон треугольника, если известны длины двух сторон и величина между ними образованного угла.

В нашем случае, у нас известны сторона AB = 18 см и угол B = 60 градусов. Мы хотим найти длину стороны AC.

Давайте обозначим сторону AC как x.

Используя теорему косинусов, мы можем записать:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B)

где AC - сторона, которую мы хотим найти, AB - известная сторона, BC - неизвестная сторона, B - угол между сторонами AB и BC, cos(B) - косинус угла B.

В нашем случае, мы знаем, что угол C равен 90 градусов, поэтому угол B равен 30 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

AC^2 = 18^2 + BC^2 - 2 * 18 * BC * cos(30)

Так как угол B равен 30 градусов, мы можем заменить cos(30) на √3/2:

AC^2 = 18^2 + BC^2 - 2 * 18 * BC * (√3/2)

Упрощая это выражение, получаем:

AC^2 = 324 + BC^2 - 18 * BC * √3

Теперь нам нужно найти BC. Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, поэтому у нас есть прямоугольный треугольник. Известно, что в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы в два раза больше длины катета.

Таким образом, BC = AB/2 = 18/2 = 9 см.

Теперь мы можем подставить значение BC в наше выражение:

AC^2 = 324 + 9^2 - 18 * 9 * √3

AC^2 = 324 + 81 - 162 * √3

AC^2 = 405 - 162 * √3

Сложив правую и левую части, получаем:

AC^2 = 405 - 162 * √3

Наконец, найдем значение AC, извлекая квадратный корень:

AC = √(405 - 162 * √3)

Округлив значение, получаем:

AC ≈ 9.94 см

Таким образом, сторона AC примерно равна 9.94 см.