Question

В треугольнике АВС угол С=90 градусов,АС=5,cosА=24/25.Найдите высоту CH

Answer 1

Высота СН лежит в прямоугольном тр-ке АСН напротив  угла А

Найдем высоту СН=АС*sinA = АС*√(1-cos²А)=5*√[1-(24/25)²]=5*0,28=1,4

Answer 2

Для начала, мы можем использовать информацию о косинусе угла A, чтобы найти значение синуса угла A, так как: \[ \cos(A) = \frac{24}{25} \] \[ \sin(A) = \sqrt{1 - \cos^2(A)} = \frac{7}{25} \]

Теперь мы можем найти длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора, где AC - гипотенуза: \[ AC = \frac{AS}{\sin(A)} = \frac{5}{\frac{7}{25}} = \frac{125}{7} \]

Теперь, мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \] где AB - основание треугольника, а AC - высота, проходящая через точку C.

Таким образом, высота треугольника CH равна половине отношения площади треугольника ABC к основанию AB: \[ CH = \frac{S}{AB} \]

Мы можем рассчитать высоту треугольника CH, используя найденные значения.