Question

Площадь треугольника АВС равна 3, ВС=2. РА=4 - отрезок перпендикулярный плоскости данного треугольника. Найдите расстояние от точки А до плоскости (РВС).

Answer 1

Высота тр АВС AD=S*2/BC=3  ДАЛЕЕ РАССМ ТРЕУГ DAP его катеты AD=3 AP=4, гипотенуза соотв DP=5 ( по т пифагора) высота АК-искомая . sin P=3/5=AK/4⇒ AK=12/5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расстояния от точки до плоскости.

Расстояние от точки A до плоскости P равно проекции вектора AP на нормаль к плоскости P. Нормаль к плоскости P можно найти как векторное произведение векторов AB и AC, где AB и AC - стороны треугольника ABC.

AB = B - A = (0, 2, 0) - (0, 0, 0) = (0, 2, 0)

AC = C - A = (4, 0, 0) - (0, 0, 0) = (4, 0, 0)

Нормаль к плоскости P = AB x AC = (0, 2, 0) x (4, 0, 0) = (0*0 - 2*0, 0*0 - 0*4, 0*2 - 4*0) = (0, 0, -8)

Теперь найдем проекцию вектора AP на нормаль к плоскости P. Вектор AP = P - A, где P - произвольная точка на плоскости P.

Пусть P = (x, y, z). Тогда AP = (x, y, z) - (0, 0, 0) = (x, y, z)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AP и нормали к плоскости P:

AP · (0, 0, -8) = x*0 + y*0 + z*(-8) = -8z

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости P равно модулю скалярного произведения векторов AP и нормали к плоскости P:

d = |AP · (0, 0, -8)| = |-8z| = 8|z|

Так как точка P лежит на плоскости P, то координата z точки P равна 0. Поэтому расстояние от точки A до плоскости P равно:

d = 8|0| = 0

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости P равно 0.