Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, tg А=корень из 19 делить на 9. Найдите sin В.

Answer 1

По определению тангенса tgA=BC/AC=корень из 19 к 9. Значит, ВС-корень из 19, АС=9. Sin B=AC/AB. AB-неизвестно, найдем по теореме Пифагора.
Корень из 19^2+9^2=х^2
19+81=100
АВ=10.
Sin B=9/10=0,9

Answer 2

Дано, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов и tg A = √19/9. Нам нужно найти sin B.

Из определения тангенса, мы знаем, что tg A = sin A / cos A. Так как tg A = √19/9, мы можем записать:

√19/9 = sin A / cos A

Умножим обе части уравнения на cos A, чтобы избавиться от знаменателя:

cos A * √19/9 = sin A

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нем угол C равен 90 градусов, поэтому sin C = 1.

Так как сумма всех трех углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти sin B:

sin B = 1 - sin A - sin C

Подставим значение sin A, которое мы выразили ранее:

sin B = 1 - (cos A * √19/9) - 1

Упростим выражение:

sin B = -cos A * √19/9

Теперь нам нужно найти cos A. Мы знаем, что cos^2 A + sin^2 A = 1. Подставим значение sin A, которое мы выразили ранее:

cos^2 A + (√19/9)^2 = 1

cos^2 A + 19/81 = 1

cos^2 A = 1 - 19/81

cos^2 A = 62/81

cos A = √(62/81) = √62/9

Теперь мы можем выразить sin B:

sin B = - (√62/9) * √19/9

sin B = - (√(62*19))/(9*9)

sin B = - (√(1178))/81

Таким образом, sin B = - (√(1178))/81.