Question

В треугольнике ABC медианы CK = 3 см и BP = 3 см пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 4 см.

Answer 1

По свойству медиан : медианы пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении2/1 считая от вершины.Значит ВМ это  часть медианы и составляет 2 части.

Проведем медиану на сторону АС . Она будет состоять из трех частей и ВМ принадлежит медиане . одна часть медианы равна 3( 6/2). Значит вся медиана на сторону АС равна 3*3=9 и она будет являться высотой так как треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС. И по формуле найдём площадь треугольника АВС  S= 9(Высота)*10(сторона , к которой проведена высота)/2=45

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства медиан треугольника. Давайте начнем с того, что медианы треугольника делятся другими медианами в отношении 2:1. Это значит, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1.

Нахождение длин медиан

Мы знаем, что CK = 3 см, BP = 3 см, и BC = 4 см. Так как медианы делятся в отношении 2:1, то длины отрезков BK и KP равны: BK = KP = 2 см.

Нахождение площади треугольника

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника через медианы: S = (4/3) * sqrt(p * (p - BK) * (p - KP) * (p - CK)), где p - полупериметр треугольника (p = (BC + CK + KB)/2).

Вычисление площади треугольника

Подставим известные значения в формулу: p = (4 + 3 + 3)/2 = 5, S = (4/3) * sqrt(5 * (5 - 2) * (5 - 2) * (5 - 3)) = (4/3) * sqrt(5 * 3 * 3 * 2) = (4/3) * sqrt(90) = (4/3) * 3 * sqrt(10) = 4 * sqrt(10) кв. см.

Ответ

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 4 * sqrt(10) кв. см.