Question

Из одной точки к окружности проведены касательная и секущая. сумма их длин равна 30 см, внутренний отрезок секцией на 2 см меньше касательной. найдите касательную и секущую. помогите решить пожалуйста геометрию))

Answer 1

АВ-касательная, АС - секущая, АВ+АД=30, АВ-СД=2
Решение: Пусть АВ=х, тогда АД=30-х, СД=х-2, АС=АД-ДС=30-х-х+2=32-2х
АД*АС=АВ^2, (30-x)(32-2x)=x^2, откуда х1=12, х2=80. Число 80 не подходит по смыслу задачи. АВ=12  АС=8
Надеюсь помог!

Answer 2

Решение геометрической задачи

Давайте рассмотрим данную геометрическую задачу.

Пусть \( x \) - длина касательной, а \( y \) - длина секущей. Тогда у нас есть два уравнения: 1. \( x + y = 30 \) - сумма их длин равна 30 см. 2. \( x = y + 2 \) - внутренний отрезок секции на 2 см меньше касательной.

Теперь решим эту систему уравнений.

Выразим \( x \) через \( y \) из второго уравнения: \( x = y + 2 \).

Подставим это значение \( x \) в первое уравнение: \( y + 2 + y = 30 \).

Решим уравнение: \( 2y + 2 = 30 \), \( 2y = 28 \), \( y = 14 \).

Теперь найдем \( x \): \( x = 14 + 2 \), \( x = 16 \).

Ответ: Длина касательной \( x = 16 \) см, а длина секущей \( y = 14 \) см.