Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность.Найдите сумму катетов,если гипотенуза 46, а диаметр окружности равен 14

Answer 1

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r=(a+b-c)\2, где a и b - катеты, с - гипотенуза.
 2r=a+b-c
14=a+b-46
a+b=60.
Ответ: 60 ед.

Answer 2

Для начала найдем радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник. По определению, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен половине периметра треугольника, поделенному на сумму катетов. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон, а в данном случае это равно гипотенузе треугольника, умноженной на 2, так как у нас есть два катета и одна гипотенуза. Таким образом, периметр треугольника равен 46 * 2 = 92. Радиус окружности равен 14 / 2 = 7.

Теперь найдем сумму катетов. По теореме Пифагора мы можем найти длину катетов, используя радиус окружности. Пусть a и b - длины катетов, тогда a^2 + b^2 = 46^2. Так как у нас есть треугольник, вписанный в окружность, то a + b = 46 - 14 = 32.

Таким образом, у нас есть два уравнения: a^2 + b^2 = 46^2 a + b = 32

Решим эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. После решения этой системы уравнений мы найдем значения катетов и сможем найти их сумму.

Таким образом, сумма катетов равна 32.