Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачи. 1) В треугольнике ABC AB:AC=3:5. AD - биссектриса угла. Площадь треугольника ABD равна 9 см. Найти площадь треугольника ACD. 2) В треугольниках ABC и MPL угол А равен углу М; угол С равен углу L; AB:MP=2:3; AC=10 см. Найдите сторону ML.

Answer 1

1) S(ACD)/S(ABD)  = DC/BD ( высоты одинаковые)  но DC/BD =AC/AB ,(теорема о биссектрисе), следовательно: S(ACD)/S(ABD) =AC/AB  ⇒  S(ACD)=AC/AB)*S(ABD).
 S(ACD)=AC/AB)*S(ABD) =(5/3)*9 см² =15 см² .
ответ : 15 см² . 
----------------------------------
2) Треугольники MPL и ABC подобны по второму признаку
ML/AC =MP/AB =3/2⇔ML/10 =3/2⇒ ML =10 *(3/2) =15 (см) .
ответ : 15 см .

Answer 2

1) Для начала найдем стороны треугольника ABC. Пусть AB = 3x и AC = 5x, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как AD - биссектриса угла, то BD/DC = AB/AC = 3/5. Пусть BD = 3y и DC = 5y, где y - коэффициент пропорциональности.

Теперь мы знаем, что площадь треугольника ABD равна 9 см^2. Мы можем выразить площадь треугольника ABD через стороны этого треугольника:

S(ABD) = (1/2) * AB * BD = 9 (1/2) * 3x * 3y = 9 9xy = 9 xy = 1

Теперь найдем площадь треугольника ACD. Мы знаем, что AD - биссектриса угла, поэтому площади треугольников ABD и ACD относятся как стороны, к которым проведена биссектриса:

S(ACD) = S(ABD) * (AC/AB) = 9 * (5/3) = 15 см^2

Ответ: площадь треугольника ACD равна 15 см^2.

2) Для нахождения стороны ML нам необходимо использовать подобие треугольников ABC и MPL.

AB/MP = AC/ML 2/3 = 10/ML ML = 15 см

Ответ: сторона ML равна 15 см.