Question

В треугольнике abc угол c равен 90 ac=3 cosa=1/корень 17 Найти BC

Answer 1

1) Пусть АВ=х, тогда: 1/17 = 3/х
   
    3×√17 = х = √153 = АВ

2) По теореме Пифагора: √$153^{2}$ - $3^{2}$ = $CB^{2}$
    153 - 9= $CB^{2}$ = 144
     CB = 12

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, треугольник ABC является прямоугольным, так как угол C равен 90 градусов.

Из условия задачи, известно, что AC = 3 и cos(A) = 1/√17.

Первым делом, найдем sin(A), используя тригонометрическое тождество sin^2(A) + cos^2(A) = 1.

sin^2(A) + (1/√17)^2 = 1 sin^2(A) + 1/17 = 1 sin^2(A) = 1 - 1/17 sin^2(A) = 16/17 sin(A) = √(16/17) sin(A) = 4/√17

Теперь, чтобы найти BC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = AB^2 + 3^2

Мы знаем, что sin(A) = AB/AC, поэтому AB = AC * sin(A). AB = 3 * (4/√17) AB = 12/√17

Теперь мы можем подставить значения AB и AC в уравнение для BC^2:

BC^2 = (12/√17)^2 + 3^2 BC^2 = 144/17 + 9 BC^2 = (144 + 9*17)/17 BC^2 = (144 + 153)/17 BC^2 = 297/17

Таким образом, получаем, что BC^2 = 297/17.

Чтобы найти BC, возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:

BC = √(297/17)

После вычислений, получим приближенное значение BC:

BC ≈ 3.588

Таким образом, длина стороны BC примерно равна 3.588.