Question

Основою прямої призми є ромб з гострим кутом альфа. діагональ бісної грані призми дорівнює l і утворює з площиною основи кут бета. визначити бічну поверхню циліндра, вписаного в дану призму

Answer 1

Нехай AC = l, ACB = α (рис. 284). Тоді із трикутника АСВ маємо:

СВ = AC cosАСВ = l cosα, АВ = AC sinАСВ = l sinα,

звідси АО = АВ = l sinα.

Sбічн = 2n · АО · СВ = 2 · n · lsinα · lcosα = nl2 sinα cosα.

V = n · AO2 · CB = n · l2 sin2α · lcosα = .

Відповідь. nl2 sinα cosα, .

Answer 2

Основою прямої призми є ромб з гострим кутом альфа, а діагональ бісної грані призми дорівнює l і утворює з площиною основи кут бета. Задача полягає в тому, щоб визначити бічну поверхню циліндра, вписаного в дану призму.

Визначення бічної поверхні циліндра

Для визначення бічної поверхні циліндра, вписаного в дану призму, ми можемо скористатись геометричними властивостями ромба та прямокутника.

Крок 1: Визначення сторін ромба

Оскільки основою призми є ромб, то сторони ромба можна позначити як a і b, де a > b. За властивостями ромба, кут альфа є гострим кутом, тому можна вважати, що a > b.

Крок 2: Визначення сторін прямокутника

Діагональ бісної грані призми дорівнює l і утворює з площиною основи кут бета. За властивостями прямокутника, можна вважати, що сторони прямокутника, який утворюється діагоналлю бісної грані, можна позначити як l і b.

Крок 3: Визначення бічної поверхні циліндра

Бічна поверхня циліндра складається з прямокутника, який має довжину l і ширину, що дорівнює периметру основи ромба. Оскільки ромб має всі сторони рівні, то периметр ромба можна обчислити за формулою: P = 4a.

Таким чином, бічна поверхня циліндра, вписаного в дану призму, має площу, яка обчислюється за формулою: S = l * P, де P - периметр основи ромба.

Приклад

Нехай a = 6, b = 4, l = 10 і бета = 60 градусів.

1. За властивостями ромба, периметр ромба P = 4a = 4 * 6 = 24. 2. Бічна поверхня циліндра S = l * P = 10 * 24 = 240.

Таким чином, бічна поверхня циліндра, вписаного в дану призму, дорівнює 240 квадратних одиниць.