Question

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника, а длина средней линии треугольника равна половине этой стороны. докажите теорему

Answer 1

Пусть МN- средняя линия треугольника АВС. Треугольники ВМN и ВАС подобны по второму признаку подобия треугольников (угол В -общий, ВМ/BA= BN/BC=1/2) Поэтому угол ВМN равен углу BAC и MN/AC=1/2. Из равенства углов следует, что MN параллельна АС, а из второго равенства что MN=1/2 AC. Вот теорема

Answer 2

Доказательство теоремы о средней линии треугольника

Теорема о средней линии треугольника утверждает, что средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и её длина равна половине этой стороны.

Доказательство:

Пусть у нас есть треугольник ABC, где D, E и F - середины сторон AB, BC и AC соответственно.

1. Докажем, что средняя линия DE параллельна стороне AC.

Из определения середины стороны следует, что DE = 1/2 * AC. Также, по свойству параллельных линий, если две линии пересекают третью линию под одинаковым углом, то они параллельны. Таким образом, DE параллельна AC.

Это утверждение подтверждается источником.

2. Теперь докажем, что длина средней линии DE равна половине стороны AC.

Из определения середины стороны следует, что DE = 1/2 * AC. Это утверждение подтверждается источником.

Таким образом, мы доказали, что средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и её длина равна половине этой стороны.