Question

В прямоугольном ΔKMN с прямым ∠ K = 90°, проведена биссектриса NA, причем AK= 14см. Найти: расстояние от точки A до MN.

Answer 1

Так как NA - биссектриса угла KNM, то все её точки равноудалены от
сторон угла.
АК⊥КN , то есть расстояние от точки А до KN=AK=14 .
Расстояние от точки А до MN равно длине перпендикуляра, опущенного из точки А на сторону MN . Причём это расстояние есть расстояние от точки А, лежащей на биссектрисе NA , ко второй стороне угла KNM . 
По упомянутому выше свойству биссектрисы это расстояние тоже должно быть равно 14 .

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами биссектрисы в прямоугольном треугольнике.

Поиск расстояния от точки A до MN

Для начала, давайте определим длину отрезка MN. Поскольку треугольник ΔKMN является прямоугольным, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике с катетами a и b, и гипотенузой c, справедливо: c^2 = a^2 + b^2

Для отрезка MN, длина которого равна c, у нас есть два катета: KN и NM. Пусть KN = x, а NM = y. Тогда применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

c^2 = x^2 + y^2

Известно, что биссектриса NA делит угол K на два равных угла, поэтому треугольник ΔKNA является прямоугольным. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для него.

Так как AK = 14 см, то длина отрезка KN равна 14 см.

Решение

Давайте рассчитаем длину отрезка MN, используя теорему Пифагора:

KN^2 + NA^2 = KA^2 14^2 + NA^2 = x^2 + y^2 , где x=y 196 + NA^2 = x^2 + x^2 196 + NA^2 = 2x^2 x^2 = (196 + NA^2) / 2 x = √((196 + NA^2) / 2)

Теперь мы можем найти расстояние от точки A до MN. Поскольку MN параллельно сторонам