Question

Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла Аотмечены точки В и С так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что АВ = АС.

Answer 1

АВ=АС по первому признаку равенства треугольников АДС и АВД: углы САД=углу ВАД (по условию АД биссектриса), угол АДС=углу ВДА ( по условию), сторона АД-общая

Answer 2

Так как луч AD является биссектрисой угла A, то угол BAD равен углу CAD. Также, по условию задачи, угол ADB равен углу ADC.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них угол ADB равен углу ADC, угол BAD равен углу CAD, следовательно, по двум углам они равны. Это значит, что треугольники ABD и ACD подобны.

Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно. То есть AB/AC = BD/CD.

Так как угол ADB равен углу ADC, то BD = CD, следовательно, AB = AC.

Таким образом, мы доказали, что AB = AC.