Question

Сторона ромба равна 11, а острый угол равен 60 . найдите длину меньшей диагонали ромба

Answer 1

Прилагаю листочек.......................................

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. В ромбе все стороны равны между собой, поэтому мы можем рассматривать его как равнобокий. Острый угол ромба равен 60 градусам, а сторона равна 11.

Нахождение длины меньшей диагонали ромба

Для начала найдем длину большей диагонали ромба, используя теорему косинусов:

1. Находим длину большей диагонали:

Пусть \( a \) - сторона ромба, \( \alpha \) - угол между диагоналями, \( d_1 \) - большая диагональ, \( d_2 \) - меньшая диагональ.

Используем теорему косинусов: \( d_1^2 = a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos(\alpha) \).

Подставляем известные значения: \( d_1^2 = 11^2 + 11^2 - 2 \cdot 11 \cdot 11 \cdot \cos(60^\circ) \).

Вычисляем: \( d_1^2 = 121 + 121 - 242 \cdot \frac{1}{2} \), \( d_1^2 = 242 - 121 \), \( d_1^2 = 121 \).

Получаем: \( d_1 = \sqrt{121} \), \( d_1 = 11 \).

Таким образом, большая диагональ ромба равна 11.

2. Находим длину меньшей диагонали:

Так как диагонали ромба являются взаимно перпендикулярными, то меньшая диагональ также равна 11.

Таким образом, длина меньшей диагонали ромба равна 11.