Question

Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 165. Найдите число вершин многоугольника.

Answer 1

180(n-2)=165n
180n-360=165n
15n=360
n=24

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения угла вписанного многоугольника:

Угол вписанного многоугольника = 180 * (n - 2) / n

где n - количество вершин многоугольника.

Мы знаем, что угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 165. Подставим это значение в формулу:

165 = 180 * (n - 2) / n

Умножим обе стороны уравнения на n, чтобы избавиться от дроби:

165n = 180 * (n - 2)

Раскроем скобки:

165n = 180n - 360

Перенесем все члены с n в одну сторону:

360 = 180n - 165n

360 = 15n

Разделим обе стороны на 15:

n = 24

Итак, количество вершин многоугольника равно 24.