Question

Прямая, пересекающая диагональ BD параллелограмма ABCD в точке E, пересекает его стороны AB и CD в точках M и K соответственно, причем ME = KE.Доказать, что четырехугольник BKDM-параллелограмм

Answer 1

ДАНО: АВСD - параллелограм. ME=KE (по усл.) ДОКАЗАТЬ: BKDM - параллелограм. РЕШЕНИЕ: угол DEK=угол МЕВ (вертикальные). угол ЕМВ =угол EKD (параллельные прямые) => треугольник DEK = треугольнику MEB. => DE=EB => BKDM - параллелограм (т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам)

Answer 2

Доказательство: Четырехугольник BKDM - параллелограмм

Для доказательства, что четырехугольник BKDM является параллелограммом, мы можем воспользоваться свойствами параллелограммов и свойствами углов, образованных параллельными прямыми.

1. Свойства параллелограмма: - Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. - Противоположные углы параллелограмма равны.

2. Дано: - Прямая, пересекающая диагональ BD параллелограмма ABCD в точке E, пересекает его стороны AB и CD в точках M и K соответственно, причем ME = KE.

3. Доказательство: - Поскольку ME = KE, то точка E является серединой диагонали BD параллелограмма ABCD. - Из этого следует, что стороны BM и DK параллельны и равны, так как они соответственно соединяют вершины B и D с точкой E, являющейся серединой диагонали BD. - Таким образом, по свойству параллелограмма, BKDM является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник BKDM является параллелограммом, основываясь на свойствах параллелограммов и геометрических свойствах фигур.