Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что угол CAO равен углу DBO. Докажите, что AC || BD.

Answer 1

АВ - секущая при двух прямых DВ и АС, Угол САО = углу DВО , а они являются накрест лежащими, а значит по первому свойству АС параллельно ВD

Answer 2

Для начала докажем, что угол CAO равен углу DBO. Поскольку отрезки AB и CD пересекаются в точке O, то у нас есть две пары вертикально противоположных углов: AOC и DOB, а также COB и AOD. Из этого следует, что угол CAO равен углу DBO.

Теперь рассмотрим треугольники AOC и DOB. У них одинаковые углы CAO и DBO, а также вертикально противоположные углы AOC и DOB. Поэтому эти треугольники подобны. Это означает, что их стороны пропорциональны.

Итак, мы видим, что углы равны и соответственные стороны пропорциональны, что является определением параллельных прямых. Поэтому мы можем сделать вывод, что AC || BD.