Question

Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC . Известно что AB=AC=5 см , BC=6см , AD=12 см. Найти расстояние от концов отрезка AD до BC.

Answer 1

Проводим высоту АК. В равнобедренном треугольнике она и медиана, поэтому делит ВС пополам
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК
АК²=ВА²-ВК²=5²-3²=25-9=16=4²
АК=4
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника DAK:
DK²=DA²+AK²=12²+4²=144+16=160
DK=√160=4√10

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства перпендикуляра, равнобедренного треугольника и теорему Пифагора. Давайте начнем с поиска расстояния от концов отрезка AD до стороны BC равнобедренного треугольника ABC.

Нахождение расстояния от концов отрезка AD до стороны BC

Для начала, найдем высоту равнобедренного треугольника ABC, проведенную из вершины A к основанию BC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота, проведенная из вершины A, будет также являться медианой и биссектрисой данного треугольника.

Для вычисления высоты используем формулу: \[ h = \sqrt{AB^2 - \left(\frac{BC}{2}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \]

Теперь, чтобы найти расстояние от концов отрезка AD до стороны BC, мы можем воспользоваться свойством перпендикуляра, которое гласит, что высота, проведенная к основанию треугольника, делит его на два подобных треугольника. Таким образом, мы можем найти расстояние от концов отрезка AD до стороны BC путем нахождения высоты треугольника ABD, где D - середина отрезка BC.

Нахождение расстояния от концов отрезка AD до середины стороны BC

Для нахождения расстояния от концов отрезка AD до середины стороны BC, воспользуемся теоремой Пифагора, так как треугольник ABD является прямоугольным, где AD - гипотенуза, а h - катет.

Используем формулу теоремы Пифагора: \[ BD = \sqrt{AB^2 - h^2} \] \[ BD = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \]

Теперь, чтобы найти расстояние от концов отрезка AD до середины стороны BC, умножим BD на 2, так как BD - это расстояние от конца отрезка AD до середины стороны BC, а нам нужно расстояние от концов отрезка AD до стороны BC. \[ D = BD \times 2 = 3 \times 2 = 6 \]

Ответ

Расстояние от концов отрезка AD до стороны BC равнобедренного треугольника ABC составляет 6 см.