Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке F и продолжение стороны CD за точку C-в точке E. Найдите периметр параллелограмма, если BF=2, EC=3.

Answer 1

Решение.  угол EFC=углу BFA вертикальные, угол EFC=углу FAB= углу FAD.

Значит, что углы BFA и FAB равны, отсюда треугольник ABF- равнобедренный и AB=BF=2. Одна сторона параллелограмма известна, найдем другую.

Треугольник FEC - равнобедренный, т. к. треугольники ABF и EFC подобны, то соответственные углы равны, то EC=FC=3, отсюда другая сторона 3+2=5.

Найдем периметр Р=2(а+в)=2*(2+5)=14.

Ответ. 14

Answer 2

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нам нужно знать длины его сторон. Для этого рассмотрим данную информацию и воспользуемся свойствами параллелограмма.

Известные данные:

- BF = 2 - EC = 3

Решение:

1. Поскольку биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке F, то мы можем сделать следующие выводы: - Треугольник ABF является равнобедренным треугольником, так как биссектриса делит угол A пополам. - Значит, AF = BF = 2.

2. Также, продолжение стороны CD за точку C в точке E говорит нам о следующем: - Треугольник AEC является равнобедренным треугольником, так как биссектриса делит угол A пополам. - Значит, AE = EC = 3.

3. Теперь мы можем найти длины сторон параллелограмма: - AB = DC, так как противоположные стороны параллелограмма равны. - AF = 2, поскольку треугольник ABF - равнобедренный. - AE = 3, поскольку треугольник AEC - равнобедренный. - BC = AF + FC = AF + EC, так как BF = EC = 2 + 3 = 5. - CD = AE + ED = AE + EC, так как CE = ED = 3 + 3 = 6.

4. Теперь мы можем найти периметр параллелограмма: - Периметр = 2 * (AB + BC) = 2 * (AB + AF + FC) = 2 * (AB + 2 + 5) = 2 * (AB + 7). - Поскольку AB = DC, то AB + DC = 2 * AB. - Периметр = 2 * (AB + 7) = 2 * 2 * AB = 4 * AB.

Таким образом, чтобы найти периметр параллелограмма, нам необходимо умножить длину одной из его сторон на 4. Однако, в данной задаче нам не даны значения сторон AB или DC, поэтому мы не можем найти конкретное числовое значение периметра. Мы можем только предоставить общую формулу для его вычисления.