Question

Определите знак выражения а)sin210° sin465° cos465° cos539° б)cos375° sin231° tg410° ctg609°

Answer 1

Решаем с помощью тригонометрической окружности

Answer 2

Для решения данного вопроса, мы можем использовать тригонометрические формулы и таблицы значений тригонометрических функций.

а) Давайте посчитаем значение выражения sin210° + sin465° + cos465° + cos539°:

1. sin210°: Мы знаем, что sin210° = sin(180° + 30°). Используя формулу sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB, мы можем выразить sin210° следующим образом: sin210° = sin(180° + 30°) = sin180° * cos30° + cos180° * sin30° = 0 * cos30° + (-1) * sin30° = -sin30° = -1/2.

2. sin465°: Мы можем представить 465° как сумму 360° + 105°. Используя формулу sin(A + B), мы можем выразить sin465° следующим образом: sin465° = sin(360° + 105°) = sin360° * cos105° + cos360° * sin105° = 0 * cos105° + 1 * sin105° = sin105°.

3. cos465°: Мы можем представить 465° как сумму 360° + 105°. Используя формулу cos(A + B), мы можем выразить cos465° следующим образом: cos465° = cos(360° + 105°) = cos360° * cos105° - sin360° * sin105° = 1 * cos105° - 0 * sin105° = cos105°.

4. cos539°: Мы можем представить 539° как сумму 360° + 179°. Используя формулу cos(A + B), мы можем выразить cos539° следующим образом: cos539° = cos(360° + 179°) = cos360° * cos179° - sin360° * sin179° = 1 * cos179° - 0 * sin179° = cos179°.

Теперь мы можем вычислить значение выражения: sin210° + sin465° + cos465° + cos539° = -1/2 + sin105° + cos105° + cos179°.

b) Для выражения cos375° + sin231° + tg410° + ctg609°:

1. cos375°: Мы можем представить 375° как сумму 360° + 15°. Используя формулу cos(A + B), мы можем выразить cos375° следующим образом: cos375° = cos(360° + 15°) = cos360° * cos15° - sin360° * sin15° = 1 * cos15° - 0 * sin15° = cos15°.

2. sin231°: Мы можем представить 231° как сумму 180° + 51°. Используя формулу sin(A + B), мы можем выразить sin231° следующим образом: sin231° = sin(180° + 51°) = sin180° * cos51° + cos180° * sin51° = 0 * cos51° + (-1) * sin51° = -sin51°.

3. tg410°: Мы знаем, что tg(A) = sin(A)/cos(A). Используя эту формулу, мы можем выразить tg410° следующим образом: tg410° = sin410° / cos410