Question

СРОЧНОдан тетраэдр ABCD. точка К-середина медеаны DM треугольника ADC.выразить вектор BK через векторы a=BA c=BC d=BD

Answer 1

вектор DM=1\2(DA+DC)

(cвойство вектора медианы треугольника)

DK=1\2*DM=1\2*1\2(DA+DC)=1\4*(DA+DC)

BK=BD+DK=BD+1\4*(DA+DC)=BD+1\4*(AB+BD+CB+BD)=

BD+1\4*(-BA+2BD-BC)=BD-1\4BA-1\4BC+1\2BD=

=3\2BD-1\4BA-1\4BC=3\2d-1\2a-1\2c

Answer 2

Решение:

Чтобы найти вектор BK через векторы a=BA, c=BC и d=BD, мы можем использовать свойство медианы треугольника.

1. Найдем вектор DM: Медиана треугольника ADC проходит через вершину A и середину медианы DM. Так как точка К является серединой медианы DM, то вектор DM можно найти, используя следующую формулу: DM = (DA + DC) / 2

2. Найдем вектор DK: Так как точка К является серединой медианы DM, то вектор DK будет равен половине вектора DM: DK = DM / 2

3. Найдем вектор BK: Вектор BK можно найти, используя следующую формулу: BK = BA + AK

4. Найдем вектор AK: Вектор AK можно найти, используя следующую формулу: AK = -1/2 * DM

Теперь, когда у нас есть все необходимые векторы, мы можем выразить вектор BK через векторы a=BA, c=BC и d=BD:

BK = BA + AK = BA + (-1/2 * DM)

Таким образом, вектор BK выражается через векторы a=BA, c=BC и d=BD следующим образом:

BK = BA - 1/2 * (DA + DC)