Question

5 - 9 классы Математика 5+3 б картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 12 и 14 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь , которую занимает картинка с окантовкой равна 360 см^2 . Какова ширина окантовки? Только решение напишите.

Answer 1

Пусть х ширина окантовки ,тогда площадь белой бумаги можно записать (12+2х)(14+2х)=360 168+28х+24х+4х²=360 4х²+52х-192=0 х²+13х-48=0 D=169-192=361 x1=(-13+19)/2=3 X2=(-13-19)/2=-16 НЕ подходит Ответ ширина окантовки 3 см. 

Answer 2

Решение

Для начала, найдем площадь прямоугольника без учета окантовки. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. По условию, стороны картинки равны 12 и 14 см, следовательно:

Площадь картинки без окантовки: $$ S_{\text{картинки}} = 12 \times 14 = 168 \, \text{см}^2 $$

Теперь, площадь картинки с окантовкой равна 360 см². Пусть ширина окантовки равна $x$ см. Тогда площадь окантовки можно выразить как разность площади картинки с окантовкой и площади картинки без окантовки:

Площадь окантовки: $$ S_{\text{окантовки}} = S_{\text{картинки с окантовкой}} - S_{\text{картинки без окантовки}} = 360 - 168 = 192 \, \text{см}^2 $$

Таким образом, площадь окантовки равна 192 см². Теперь найдем ширину окантовки. Площадь окантовки можно выразить как произведение ширины окантовки на периметр картинки (периметр равен сумме всех сторон прямоугольника с окантовкой). Периметр прямоугольника с окантовкой равен сумме длин всех сторон, увеличенной на $2x$, где $x$ - ширина окантовки:

Площадь окантовки через периметр: $$ S_{\text{окантовки}} = 2x \times (12 + 14 + 2x) $$

Теперь подставим значение площади окантовки и решим уравнение относительно $x$:

$$ 192 = 2x \times (12 + 14 + 2x) \\ 192 = 2x \times (26 + 2x) \\ 192 = 52x + 4x^2 \\ 4x^2 + 52x - 192 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ x^2 + 13x - 48 = 0 $$

Используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$$ D = 13^2 - 4 \times 1 \times (-48) = 169 + 192 = 361 $$

Теперь найдем корни уравнения:

$$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 \pm \sqrt{361}}{2} = \frac{-13 \pm 19}{2} $$

Таким образом, получаем два корня:

$$ x_1 = \frac{-13 + 19}{2} = 3 \, \text{см} $$

$$ x_2 = \frac{-13 - 19}{2} = -16 \, \text{см} $$

Так как ширина не может быть отрицательной, то $x_2 = -16 \, \text{см}$ не подходит. Следовательно, ширина окантовки равна 3 см.