Question

Высота,проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8,а угол при основании равен 30 градусов. Найдите основание треугольника.

Answer 1

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит

           АВ = 2 · ВН = 2 · 8 = 16

           по теореме Пифагора:

           АН = √(АВ² - ВН²) = √(16² - 8²) = √(256 - 64) = √192 = 8√3

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой, поэтому

АС = 2АН = 2 · 8√3 = 16√3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно b, а боковая сторона (высота) равна 8. Угол при основании равен 30 градусам.

Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны между собой. Пусть они обозначены как a.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

sin(30°) = 8 / a

Отсюда найдем значение a:

a = 8 / sin(30°) a = 8 / 0.5 a = 16

Теперь, зная значение боковой стороны a, мы можем найти основание треугольника b, так как треугольник равнобедренный:

b = 2a - основание равнобедренного треугольника b = 2 * 16 b = 32

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 32.