Question

Периметр равнобедренной трапеции равен 60 см.ее боковая сторона равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. найдите среднюю линию трапеции

Answer 1

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД=ВС=1\2 АД; Р=60 см. МК - средняя линия. Найти МК.

Решение: Пусть АВ=СД=ВС=х см, тогда АД=2х см. Имеем уравнение:

х+х+х+2х=60

5х=60

х=12.

ВС=12 см, АД=12*2=24 см, МК=(12+24):2=18 см.

Ответ: 18 см.

Answer 2

Периметр равнобедренной трапеции можно представить как сумму всех её сторон. Обозначим меньшее основание трапеции как "a", большее основание как "b", боковую сторону как "c", а среднюю линию как "x".

Таким образом, периметр трапеции равен: P = a + b + 2c

Из условия задачи известно, что боковая сторона равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания: c = a c = b/2

Также известно, что периметр равен 60 см: 60 = a + b + 2c

Теперь мы можем выразить меньшее основание через большее, используя второе уравнение из условия: c = b/2 a = c a = b/2

Теперь подставим это выражение в уравнение периметра: 60 = b/2 + b + 2b 60 = 5b/2

Отсюда находим значение большего основания: b = 24

Теперь найдем меньшее основание, используя выражение a = b/2: a = 24/2 a = 12

Теперь найдем боковую сторону: c = a c = 12

Теперь мы можем найти среднюю линию трапеции, которая является средним значением между основаниями. Используем формулу для средней линии: x = (a + b)/2 x = (12 + 24)/2 x = 36/2 x = 18

Итак, средняя линия трапеции равна 18 см.