Question

Найдите высоту правильного треугольника если его сторона равна: А) 5 см Б) √3 см В) (3-√2) см Г) (√3+√2) см

Answer 1

H=√3/2 · a
a) h = 5·√3/2
b) h = 3·√3/2
c) h = (3-√2)·√3/2
c) h = (√3+√2)·√3/2 = (3+√6)/2

Answer 2

Для нахождения высоты правильного треугольника, зная длину его стороны, мы можем использовать формулу, связывающую сторону треугольника с его высотой. Для правильного треугольника, где все стороны и углы равны, высота будет проходить через вершину и перпендикулярна противолежащей стороне, разделяя треугольник на два равнобедренных треугольника.

Формула для вычисления высоты правильного треугольника, зная длину его стороны, имеет вид: \[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] где \( h \) - высота, \( a \) - длина стороны.

Теперь найдем высоту для каждой из предложенных длин сторон:

A) 5 см:

\[ h = \frac{5\sqrt{3}}{2} \approx 4.33 \, \text{см} \]

Б) \( \sqrt{3} \) см:

\[ h = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} \approx 1.5 \, \text{см} \]

В) \( (3 - \sqrt{2}) \) см:

\[ h = \frac{(3 - \sqrt{2})\sqrt{3}}{2} \approx 2.6 \, \text{см} \]

Г) \( (\sqrt{3} + \sqrt{2}) \) см:

\[ h = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})\sqrt{3}}{2} \approx 3.24 \, \text{см} \]

Таким образом, высота правильного треугольника для каждой из предложенных сторон составляет: A) 5 см - около 4.33 см Б) \( \sqrt{3} \) см - около 1.5 см В) \( (3 - \sqrt{2}) \) см - около 2.6 см Г) \( (\sqrt{3} + \sqrt{2}) \) см - около 3.24 см