Question

В треугольнике медианы равны 8 см, 9 см и 12 см. Какие в нём возможны длины отрезков медиан, отделяемых точкой их пересечения. (С РЕШЕНИЕМ!1!!) 1) 2 см, 2) 3 см, 3) 4 см, 4) 8 см.

Answer 1

Медианы делятся точкой их пересечения в отношении 2:1, считая от вершин
каждую из длин медиан поочередно перемножаем на 1/3 и на 2/3 и из полученных чисел исключаем те, которые не соответствуют предложенным вариантам
остается номера 2) 3) и 4)

Answer 2

Решение:

Медианы треугольника делятся точкой их пересечения в отношении 2:1. Поэтому мы можем использовать это знание, чтобы найти возможные длины отрезков медиан.

Давайте обозначим длины медиан как a, b и c. Тогда мы знаем, что отрезки, отделяемые точкой пересечения медиан, имеют длины (1/3)a, (1/3)b и (1/3)c.

Теперь у нас есть уравнения:

(1/3)a = 8 (1/3)b = 9 (1/3)c = 12

Мы можем умножить обе стороны каждого уравнения на 3, чтобы получить длины медиан:

a = 24 b = 27 c = 36

Таким образом, возможные длины отрезков медиан, отделяемых точкой их пересечения, равны:

1) 8 см 2) 9 см 3) 12 см