Question

1.Стороны треугольника равны 13,14и 15 см. Точка, равноудаленная от сторон треугольника находится на расстоянии 3см от плоскости треугольника. Найдите расстояние от данной точки до сторон треугольника. Помогите, пожалуйста...

Answer 1

трАВС, О -равноудаленная,ОО1=3см, О1 принадлежит трАВС, О1- проекция О на плоскость АВС. К,Л, М -равноудалены от О по условию ОК=ОЛ=ОМ, соответствено О1К=О1Л=О1М как проекции на плоскость АВС, отсюда О1 =r -центр вписаной окр.,О1 -точка пересечения биссектрис. следовательно треугольники ОО1К=ОО1Л=ОО1М

рассмотрим трОО1К- прямоугольный, ОО1 =3см, О1К=r , найти ОК-?

из формулы r=sqrt (p-a)(p-b)(p-c) имеем r =    дальше по Пифагора (sqrt -корень квадратній)

вычисления -сам, ок?

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для расстояния от точки до прямой.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона:

s = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

p = (13+14+15)/2 = 21

s = √(21*(21-13)*(21-14)*(21-15)) = √(21*8*7*6) = √(7056) = 84

Теперь найдем высоту треугольника, опущенную из данной точки:

h = 2*s/15 = 2*84/15 = 168/15 = 11.2 см

Таким образом, расстояние от данной точки до сторон треугольника составляет 11.2 см.