Question

An-арифметическая прогрессия. а2=-5; а6-а4=6. Найдите S10.

Answer 1

A1+5d-a1-3d=6
2d=6
d=3
a1+d=-5
a1+3=-5
a1=-8
a10=a1+9d=-8+9*3=-8+27=19
s10=(a1+an)n/2=(-8+19)10/2=55

Answer 2

Для решения данной задачи о поиске суммы первых 10 членов арифметической прогрессии, мы должны воспользоваться формулами, связанными с арифметической прогрессией.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего путем прибавления к нему постоянного числа d, называемого разностью прогрессии.

Для начала, давайте найдем разность этой арифметической прогрессии. У нас есть информация о значениях для a2 и a6-a4.

Мы знаем, что a2 = -5, что означает, что второй член прогрессии равен -5.

Теперь, у нас есть формула для разности прогрессии: d = a2 - a1

Мы можем выразить a1 через разность d и второй член a2, используя формулу a1 = a2 - d.

Так как у нас есть значение a2 и a4, мы можем использовать разность для нахождения значения a1:

a1 = a2 - d a4 = a1 + 3d

Мы можем использовать эти формулы, чтобы найти значение разности d и первого члена a1:

a4 = a1 + 3d a4 = (a2 - d) + 3d a4 = a2 + 2d

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

a4 = a2 + 2d 6 = -5 + 2d

Решив это уравнение, мы найдем значение разности d:

6 = -5 + 2d 11 = 2d d = 11/2 d = 5.5

Теперь, когда мы знаем значение разности d, мы можем найти первый член прогрессии a1:

a1 = a2 - d a1 = -5 - 5.5 a1 = -10.5

Теперь у нас есть значения первого члена a1 (-10.5) и разности d (5.5), мы можем найти сумму первых 10 членов прогрессии S10, используя формулу:

S10 = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

где n - количество членов прогрессии (в данном случае n = 10), a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставляя значения, у нас получается:

S10 = (10/2)(2*(-10.5) + (10-1)*5.5) S10 = 5*(-21 + 9*5.5) S10 = 5*(-21 + 49.5) S10 = 5*28.5 S10 = 142.5

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 142.5.