Question

Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60° и равна 20 см. Найдите высоту, радиус основания цилиндра, длину окружности основания и площадь боковой поверхности цилиндра.

Answer 1

По теореме: В прямоугольном треугольника, против угла в 30 градусов находится катет, равный половине гипотенузы.
Рассмотрим B(1)AB: угол A=60 градусов, угол B=90 градусов, следовательно, угол B(1)=30 градусов. Против него лежит катет AB, который по теореме указанной выше, будет равен 1/2 AB(1). То есть, будет равен 10см.
По теореме Пифагора находим катет B(1)B, который является высотой цилиндра:
$\sqrt{ (B_{1}A)^{2}-(AB) ^{2} } = \sqrt{400-100} = \sqrt{300} =10\sqrt{3}см$
Так как AB - диаметр основания цилиндра, то радиус основания цилиндра будет равен половине диаметра - 5см.
Длина окружности $L=2* \pi *R=2*5*3,14=31,4см$
Площадь боковой поверхности цилиндра $S=L*h=31,4*10 \sqrt{3} =543,86$