Question

Определите объем вырытой в земле объем конической воронки, образующая которой равна 2 м, а длина окружности 8 м.Ответ должен быть 32√π²-4/3π²(м³) (Если можно с чертежом и подробно)Заранее спасибо!

Answer 1

Объём конуса находится по формуле:

$V= \frac{1}{3} \pi r^{2} H$

C=2πr-длина окружности воронки ⇒ r=$\frac{C}{2 \pi } = \frac{8}{2* \pi } = \frac{4}{ \pi }$
l=2м -образующую конуса

По теореме Пифагора:

h²=l²-r²
h²=2²-$(\frac{4}{ \pi }) ^{2} = 4-\frac{16}{ \pi ^{2} }$

V=$\frac{1}{3}$*πr²h
V=$\frac{1}{3}$*π*$\frac{16}{ \pi ^2}$*√(4-$\frac{16}{ \pi ^2}$

$V= \frac{16}{ 3\pi } * \sqrt{4- \frac{16}{ \pi ^2} } = \\ \\ \frac{16}{3 \pi } * \sqrt{4*(1- \frac{4}{ \pi ^2} })= \\ \\ \frac{16}{3 \pi^2 } *2* \sqrt{ \pi ^2-4} = \frac{32}{3 \pi ^2} \sqrt{ \pi ^2-4} = \\ \\ 32 \sqrt{ \pi ^2-4} /3 \pi ^2$